Question

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿(mǎn)足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)為平面上的線(xiàn)性變換。現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，，則    

②若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線(xiàn)性變換；

③對(duì)，則是平面上的線(xiàn)性變換；

④設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

①③④

解析：①：令，則故①是真命題

        同理，④：令，則故④是真命題

        ③：∵，則有

            是線(xiàn)性變換，故③是真命題

       ②：由，則有

        

          ∵是單位向量，≠0，故②是假命題

【備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對(duì)應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線(xiàn)性變換的相關(guān)知識(shí)，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。