Question

（本題12分）

火車站有某公司等待運送的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸。現計劃用A、B兩種型號的車廂共50節運送這批貨物。已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節A型車廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節B型車廂。

(Ⅰ)請你根據以上條件，安排A、B兩種型號的車廂的節數，列出所有可能的方案；

(Ⅱ)若每節A型車廂的運費是0.5萬元，每節B型車廂的運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？請你說明理由.

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：(Ⅰ)設安排A型車廂x節，B型車廂y節，總運費為z萬元.則由題意可得

約束條件為

目標函數為.

作出二元一次不等式組所表示的可行域，

如圖所示。設直線：x+y=50、

：7x+5y=306、：3x+7y=230.

解方程組可得與的交點A的坐標；

與的交點C的坐標。

根據圖象可知：28≤x≤30, 20≤y≤22,x,y∈N,且x+y=50.

于是安排A、B兩種型號的車廂的節數的所有可能方案為：

方案1：安排A型車廂28節，B型車廂22節；[來源:Zxxk.Com]

方案2：安排A型車廂29節，B型車廂21節；

方案3：安排A型車廂30節，B型車廂20節。

(Ⅱ)考慮目標函數為，將它變形為，由圖可見，當直線經過可行域（線段AC）上的點C時，截距最小，即z最小。z=0.5×30+0.8×20=31（萬元） 即方案3：安排A型車廂30節，B型車廂20節，最少的運費為31萬元。