Question

已知函數

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍;

（3）若，的三個頂點在函數的圖象上，且，、、分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）的極大值為，的極小值為－2 （2）（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數的定義域，然后求出函數的導函數，在求出時，=0的根，求出函數的單調區間，找到函數的極值即可.（2）由函數在定義域內為增函數，可得x>0時，恒成立，分離出m，得，根據基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在為增函數，,,在并根據向量的數量積，去證明即可.

試題解析：解：（1）的定義域為

時，=,得

隨的變化情況如下表：

				1
	+				+

  ,   .........5分

（2）函數在定義域內為增函數，

恒成立，恒成立。

（當且僅當時取等號）

（3）由（2）知, 時，由在為增函數,的三個頂點在函數的圖象上，且,

可證,可得B為鈍角，從而

考點：1.函數的導數；2.導數的性質；3.向量數量積的應用.