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f(x)的定義域為R，且f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍為(　　)
A．(－∞，1)B．(－∞，1]
C．(0,1)D．(－∞，＋∞)
A
x≤0時，f(x)＝2－x－1,0<x≤1時，－1<x－1≤0，
f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x>0時，f(x)是周期函數．
如圖所示．

若方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實數根，則函數f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同交點，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)，故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程 實根的個數為(     )
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，且，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝x與函數f(x)＝的圖象恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是(　　)
A．[－1,2)B．[－1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內有且只有一個根x＝，則f(x)＝0在區間[0,2014]內根的個數為(　　)
A．1006B．1007C．2013D．2014

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于函數的命題:

①函數的值域為；
②函數在上是減函數；
③當時，函數最多有4個零點；
④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4.
其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，若函數g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數有三個零點，則正數的范圍是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(a是常數，a∈R)
（1）當a=1時求不等式的解集．
（2）如果函數恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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