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如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
等于（　　）
A、2003B、1001
C、2004D、2002
分析：根據f（a+b）=f（a）•f（b）及要求得結論
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
，對a，b分別賦值為n，1轉化為數列求和問題來解決．
解答：解：因為f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
所以令a=n，b=1，則f（n+1）=f（n）•f（1），即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2
∴數列{f（n）}是公比為2等比數列，
所以
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
=2×1002=2004
故得結論為2004．
故選C
點評：對于抽象函數的解決方法，通常采取賦值法，把抽象的數學問題轉化為我們熟悉的數學問題加以解決，命題的立意新，是好題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
+
f(2008)
f(2007)
+
f(2010)
f(2009)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014
．

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