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（2010•舟山模擬）若復數
a+3i1-2i
（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為
6
6
．
分析：先對所給的復數進行分母實數化，即分子、分母同乘以1+2i進行化簡，整理出實部和虛部，再由純虛數的概念，令其實部為零進行求解．
解答：解：由題意知，
a+3i
1-2i
=
(a+3i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
(a-6)+(3+2a)i
5
，
∵
a+3i
1-2i
是純虛數，∴a=6，
故答案為：6．
點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，以及虛數單位i 的冪運算性質，純虛數的概念，一般兩個復數相除時，分子和分母同時除以分母的共軛復數．
練習冊系列答案
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（2010•舟山模擬）一個半徑為1的小球在一個棱長為4
6
的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是
72
3
72
3
．

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222
222
種．

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 22008+2007 
.
．

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（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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