Question

已知函數定義在上，對于任意的，有，且當時，.
（1）驗證函數是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關于的方程．

Answer 1

（1）根據抽象函數定義可知，滿足條件。
（2）

試題分析：解：(1)由可得，即其定義域為
又

又當時，
故滿足這些條件.
（2）令，，令，有，
為奇函數
由條件得，解得.
（3）設，則，，
則，，
在上是減函數

原方程即為，

又  故原方程的解為.
點評：解決的關鍵是根據函數的性質以及方程的解的運用，屬于中檔題。