Question

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過10⁸的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

  已知：lg2=0.3010．

天數t 病毒細胞總數N 1 2 3 4 5 6 7 … 1 2 4 8 16 32 64 …

 

Answer 1

(1) 第一次最遲應在第27天注射該種藥物. (2) 第二次應在第33天注射藥物．

解析:

（1）由題意病毒細胞關于時間n的函數為, 則由

兩邊取對數得    n27.5,

   即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.

（2）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為,

再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為,

由題意≤10⁸，兩邊取對數得

，

     故再經過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．