Question

某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶檢測。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗(yàn)．

兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）．

（1）估計(jì)這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個數(shù)在個范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求能準(zhǔn)確回憶個單詞至少有一人的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）180人；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：首先弄清題意，1000名學(xué)生分為了兩類，每類學(xué)生有多少人？先求出抽取的樣本中的個體數(shù)，然后再根據(jù)圖形求甲組中的個體數(shù)，從而可得乙組中的個體數(shù)。從乙組的頻率分布直方圖可得各段的頻率，然后可得各段的人數(shù)。弄清以上數(shù)據(jù)，便可解決該題。

試題解析：總共抽取了人，由甲組的條形圖可知甲組有有：4+10+8+4+2+1+1=30人；故乙組有20人

乙組的頻率為：即有1+1+2+2+6+5+3=20人。

因?yàn)榘?%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣

所以“白天背”的同學(xué)共有人，“晚上睡前背”的同學(xué)有400人。

（Ⅰ）40個音節(jié)的保持率不小于60%,則至少能準(zhǔn)確回憶24個，

“白天背”的同學(xué)共有人，“晚上睡前背”的同學(xué)有人。

所以這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)大約為180人

（Ⅱ）乙組準(zhǔn)確回憶單詞個數(shù)在個范圍內(nèi)的學(xué)生有6人，能準(zhǔn)確回憶個單詞的學(xué)生有2人。

從6人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法可得有15種可能結(jié)果

法一、兩人都能準(zhǔn)確回憶個單詞的可能結(jié)果有6種，故所求概率為：

法二、至少有一人能準(zhǔn)確回憶個單詞的可能結(jié)果有種，故所求概率為：

考點(diǎn)：抽樣方法，條形圖，頻率分布直方圖及古典概型的計(jì)算