Question

若不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]成立，則a的最小值（　　）

A．0

B．-3

C．-4

D．-5

Answer 1

分析：由題意，分離a，得到-(

4

x

+x)，通過函數的單調性，求出表達式的最大值，即可求出a的最小值．

解答：解：不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]成立，就是a≥-(

4

x

+x)在一切x∈（0，1]成立，
因為

4

x

+x≥4，當x=2時成立，所以-(

4

x

+x)在一切x∈（0，1]是增函數，
所以它的最大值為：-5，所以a的最小值為：-5．
故選D．

點評：本題是中檔題，考查函數與方程的思想，基本不等式的應用，函數的單調性的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．