Question

在銳角中，分別為角的對邊，且.
（1）求角A的大小；
（2）若BC邊上高為1，求面積的最小值？

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導公式、三角函數最值等基礎知識，考查運用三角公式進行三角變換的能力和計算能力.第一問，利用三角形的內角和為轉化，用誘導公式、降冪公式、倍角公式化簡表達式，得到關于的方程，解出的值，通過的正負判斷角是銳角還是鈍角；第二問，在和中，，，代入到三角形面積公式中，要求面積的最值，只需求化簡后的表達式中的分母的最值，將角用角表示，利用兩角和與差的正弦公式化簡，由于角和角都是銳角，所以得到角的取值范圍，代入到化簡的表達式中，得到函數的最小值，從而三角形面積會有最大值.
試題解析：（Ⅰ）因為，所以，
所以由已知得，變形得，
整理得，解得．
因為是三角形內角，所以．        5分
（Ⅱ）的面積．
設，
則
．      9分
因為，，所以，從而，
故當時，的最小值為．