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下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx2，必為偶函數．
其中正確的結論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．
分析：①根據奇函數的性質判斷．②根據反函數的定義判斷．③根據偶函數的性質．④根據指數函數的性質判斷．⑤根據偶函數的定義進行判斷．
解答：解：①若f（x）是定義在R上的奇函數，則函數必關于原點對稱，∴必有f（0）=0，∴①正確．
②∵y=2x與y=log2x互為反函數，∴圖象關于直線y=x對稱，∴②正確．
③若f（x）是定義在R上的偶函數，則由偶函數的定義可知f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立，∴③正確．
④由x-2=0，得x=2，此時f（2）=a0-3=1-3=-2，即函數f（x）過定點（2，-2），∴④正確．
⑤∵函數f（x）=lgx2的定義域為{x|x≠0}，且f（-x）=f（x），∴f（x）=lgx2，必為偶函數，∴⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．
點評：本題主要考查了與函數性質有關的命題的真假判斷，比較基礎，要求熟練掌握函數的性質以及應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)，下列判斷中，正確結論的序號是
①②
①②
（請寫出所有正確結論的序號）．
①f（-x）+f（x）=0；      
②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數解；
③函數f（x）的值域為R；   
④函數f（x）的單調減區間為（-∞，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：①方程f（x）-x=0有實根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（1）若函數f（x）為集合M中的任意一個元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個實根；
（2）判斷函數g（x）=
x
2
-
lnx
2
+3(x＞1)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（3）設函數f（x）為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數f（x）組成的：
①函數f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數f（x）的值域是[-2，4）；
③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，分別探究下列小題：
（1）判斷函數f1（x）=
x
-2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
1
2
）x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．
（3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數y=f（x）的導函數的圖象如下圖所示,給出下列判斷:

①函數y=f（x）在區間（－3,－）內單調遞增;

②函數y=f（x）在區間（－,3）內單調遞減;

③函數y=f（x）在區間（4,5）內單調遞增;

④當x=2時,函數y=f（x）有極小值;

⑤當x=－時,函數y=f（x）有極大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

則上述判斷中正確的是____________

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