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已知z是復數，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　　）
分析：設z=a+bi（a，b∈R），則
.
z
=a-bi，將
.
z
+2
2-i
的分子分母都乘以分母的共軛復數把分母實數化，再根據復數相等解出即可．
解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），則
.
z
=a-bi，
∵
.
z
+2
2-i
=1+i，∴
(a+2-bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=1+i，∴2a+b+4+（a+2-2b）i=5+5i．
根據復數相等的定義得：
2a+b+4=5
a+2-2b=5
，解得
a=1
b=-1
，
∴z=1-i．
故選A．
點評：本題考查了復數的運算及基本概念，深刻理解復數的基本概念和運算法則是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+2i，
z2-i
均為實數（i為虛數單位）．
（1）求z；
（2）如果復數（z-ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海）已知z是復數，z+2i，
z2-i
均為實數（i為虛數單位），且復數（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+i和
z1-i
都是實數，（1）求復數z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+3i、
z3-i
均為實數（i為虛數單位），
（1）求復數z；
（2）求一個以z為根的實系數一元二次方程．

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