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定義在R上的偶函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1]時單調遞增，則（　　）
A．f(
1
3
)＜f(-5)＜f(
5
2
)		B．f(
1
3
)＜f(
5
2
)＜f(-5)
C．f(
5
2
)＜f(
1
3
)＜f(-5)		D．f(-5)＜f(
1
3
)＜f(
5
2
)
由題意可得f（x+2）=f（x）且f（x）=f（-x）
∴f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（
5
2
）=f(
1
2
)
又∵1＞
1
2
＞
1
3
且f（x）在（0，1]上單調遞增
∴f（1）＞f（
1
2
）＞f（
1
3
）即f（-5）＞f（
5
2
）＞f（
1
3
）
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（　　）
A．f（x）在x=x0處存在極限，則f（x）在x=x0連續
B．f（x）在x=x0處無定義，則f（x）在x=x0無極限
C．f（x）在x=x0處連續，則f（x）在x=x0存在極限
D．f（x）在x=x0處連續，則f（x）在x=x0可導

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域與值域相同的奇函數稱為“八卦函數”，下列函數中是“八卦函數”的是（　　）
A．y=
2013x+2013-x
2
B．y=ln
2014-x
2014+x
C．y=x-
1
3
D．y=|x|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式m＜
1
x
，x∈[1，5]恒成立，則實數m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）求實數a的取值范圍，使函數g（x）=f（x）+2x+1在R上恒為增函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達式，并畫出示意圖．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知以T=4為周期的函數f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數解，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，則f（1）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=
x+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）用單調性定義證明函數f（x）在（0，1）上是增函數．

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