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已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
π
2
)，設a=f(
sinθ+cosθ
2
)，b=f(
sinθ•cosθ
)，c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)，那么a、b、c的大小關系是
a≤b≤c
a≤b≤c
．
分析：化簡a為logsinθ
sinθ+cosθ
2
，b為logsinθ
sinθcosθ
，c為logsinθ
2sinθ•cosθ
sinθ+cosθ
，利用基本不等式可得 
sinθ+cosθ
2
≥
sinθcosθ
，用比較法可得
sinθcosθ
≥
2sinθ•cosθ
sinθ+cosθ
．再由函數y=logsinθx是單調減函數可得a、b、c的大小關系．
解答：解：由題意可得a=f(
sinθ+cosθ
2
)=logsinθ
sinθ+cosθ
2
，
b=f(
sinθ•cosθ
)=logsinθ
sinθcosθ
，
c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)=logsinθ
2sinθ•cosθ
sinθ+cosθ
．
∵θ∈（ 0，
π
2
），∴1＞sinθ＞0，1＞cosθ＞0，∴
sinθ+cosθ
2
≥
sinθcosθ
，
∴logsinθ
sinθ+cosθ
2
≤logsinθ
sinθcosθ
，即 a≤b．
∵(
sinθcosθ
)2-(
2sinθ•cosθ
sinθ+cosθ
)2=sinθcosθ-
4sin2θcos2θ
1+2sinθcosθ
=
sinθcosθ +2sin2θcos2θ-4sin2θcos2θ
1+2sinθcosθ
=
sinθcosθ -2sin2θcos2θ
1+2sinθcosθ
 
=
sinθcosθ(1 -2sinθcosθ)
1+2sinθcosθ
=
sinθcosθ(sinθ-cosθ)2
1+2sinθcosθ
≥0，
∴
sinθcosθ
≥
2sinθ•cosθ
sinθ+cosθ
．
綜上可得 
sinθ+cosθ
2
≥
sinθcosθ
≥
2sinθ•cosθ
sinθ+cosθ
．再由函數y=logsinθx是單調減函數可得，
a≤b≤c，
故答案為a≤b≤c．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，基本不等式的應用，比較兩個數大小的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
log 4 x ，x＞0
( 
1
2
 ) x ，x≤0
，則f（f（-4））的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

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B.0＜a＜1

C.a＜－1或a＞1

D.－＜a＜－1或1＜a＜

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(1)求f(x)的 定義域；

（2）判斷f(x)的奇偶性并予以證明.

 

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已知f(x)=
log 4 x ，x＞0
( 
1
2
 ) x ，x≤0
，則f（f（-4））的值為（　　）
A．0B．2C．4D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=log a (a>0, 且a≠1）

求f(x)的定義域

求使 f(x)>0的x的取值范圍.

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