Question

如果直線l將圓x²+y²+2x-4y=0平分，且不通過第三象限，那直線l的斜率的取值范圍是

[-2，0]

．

Answer 1

分析：求出圓心坐標為C（-1，2）且原點O在圓上，直線l經過圓的圓心．由此作出圖形加以觀察，可得直線l的傾斜角為鈍角，且斜率大于或等于OC的斜率，即可算出l的斜率的取值范圍．

解答：解：∵直線l將圓x²+y²+2x-4y=0平分，
∴直線l經過圓的圓心
∵圓x²+y²+2x-4y=0的圓心為C（-1，2），且原點O在圓上
∴欲使直線l將圓平分，且不通過第三象限，
則直線l的傾斜角為鈍角，且斜率大于或等于OC的斜率
∵k_OC=

2-0

-1-0

=-2
∴直線l的斜率范圍是[-2，0]
故答案為：[-2，0]

點評：本題給出直線l經過已知圓的圓心，在直線不經過第三象限的情況下求l斜率的范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角、圓的方程等知識，屬于基礎題．