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已知正整數數列{an}中，a1=3，且對于任意大于1的整數n，點(
an
，
an-1
)總在直線x-y-
3
=0上，則
lim
n→+∞
an
(n+1)2
=（　　）
分析：根據一個點在一條直線上，點的坐標滿足直線的方程，代入整理成一個新等差數列，看出首項和公差，寫出新數列的通項公式，求出原數列的通項公式，代入數列的極限的表達式，利用極限求解的法則，求出極限．
解答：解：∵點(
an
，
an-1
)在直線x-y-
3
=0，
即
an
-
an-1
=
3
，
又
a1
=
3
，
∴{
an
}是以
3
為首項，
3
為公差的等差數列，
∴
an
=
3
+(n-1)×
3
，
即an=3n2，
所以
lim
n→+∞
an
(n+1)2
=
lim
n→+∞
3n2
(n+1)2
=
lim
n→+∞
3
1+
2
n
+
1
n2
 
=
3
1+0+0
=3．
故選D．
點評：本題考查等差數列，考查等差數列的性質，考查等差數列的通項，數列的極限的求法，是一個簡單的綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正項數列{an}，{bn}滿足：對任意正整數n，都有an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求證：數列{
b
n}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅲ） 設Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果對任意正整數n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
an(an+2)
4
（n∈N*）．
（1）求a1的值及數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+…+
1
a
3
n
＜
5
32
（n∈N*）；
（3）是否存在非零整數λ，使不等式λ（1-
1
a1
）（1-
1
a2
）…（1-
1
an
）cos
πan+1
2
＜
1
an+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
1
an
}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數n都有Tn＞
xn
ex
．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶八中高三（下）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正整數數列{an}中，a1=3，且對于任意大于1的整數n，點總在直線上，則=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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