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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C．

(1)求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小；

(2)求頂點C到側面A1ABB1的距離；

(3)求異面直線A1C與BC1所成的角．

答案：
解析：

　　(1)取AC中點D連A1D，則易知A1D底面，取AB中點E，連，可得DE∥BC且DEBC，∴DE⊥AB，由三垂線定理可得A1E⊥AB，∴∠A1ED為側面A1ABB1與底面ABC的所成二面角的平面角

　　∵A1D＝DE＝1　∴A1ED＝60°，面A1ABB1與底面ABC的所成二面角為60°　　4分

　　(2)設C到側面A1ABB1的距離為h，∴

　　又∵

　　即頂點C到側面A1ABB1的距離為．　　8分

　　(3)取點為坐標原點，過點垂直于的直線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系．易得：、、、，∴，，

　　∴

　　∴異面直線與所成的角為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側面A1B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為
π3
，頂點B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥AB；
（3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱與底面所成角為
π3
，頂點B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥C1A；
（3）求二面角B1-BC-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側棱與底面所成的角為θ，且
AB1⊥BC1，點B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D點是BC的中點，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•梅州二模）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
2
a．
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）當BB1與底面ABC所成的角為60°，且AB1⊥BC1時，求點B1到平面AC1的距離．

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