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（Ⅰ）求函數y=2xcosx的導數；
（Ⅱ）已知A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
（I）由導數的運算法則，可得
y'=（2xcosx）'=（2x）'cosx+2x（cosx）'=2cosx-2xcosx．
即函數y=2xcosx的導數為y'=2cosx-2xcosx；
（II）∵A+B=
5π
4
，∴tan（A+B）=tan
5π
4
=1．
即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，可得tanA+tanB=1-tanAtanB，
因此（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2．
∴等式（1+tanA）（1+tanB）=2成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知函數.（Ｉ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在上單調遞減，在（1，3）上單調遞增在 上單調遞減，且函數圖象在處的切線與直線垂直．
（Ⅰ）求實數、、的值；（Ⅱ）設函數=0有三個不相等的實數根，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=x2+a
x
的導函數為f′（x），且f′（1）=3，則實數a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=xm+ax的導數f′（x）=2x+3，則數列{
1
f(n)+2
}（n∈N*）的前n項和是（　　）
A．
2n
n+1
B．
n
2(n+2)
C．
n-1
n+1
D．
2(n+1)
n+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）的導函數是f′（x），若對任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（　　）
A．
f(2ln2)
3
＜
f(2ln3)
2
B．
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
C．
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D．無法比較

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=lnx+1的導數是（　　）
A．
1
x
B．
1
x+1
C．lnxD．ex

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=lnx，則f′(
π
2
)=（　　）
A．ln(
π
2
)		B．
2
π
C．
π
2
D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數連續，則常數的值是(     )
A．２　　B．３　　C．４　　D．５

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