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已知兩點M（－2，0）、N（2，0），動點P（x，y）在軸上的射影為H，是2和的等比中項。

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程。

解：（1）動點為P（x，y），則H（0，y），

∴，且，由題材意得

即，

∴為所求點P的軌跡方程。

（2）若直線與雙曲線C右支交于點Q時，

而N（2，0）關(guān)于直線的對稱點E（1，－l），則，

∴雙曲線C的實軸長

（當(dāng)且僅當(dāng)Q、E、M共線時取“=”），此時，實軸長2a最大為。

若直線與雙曲線C左支交于點Q時，

同理可求得雙曲線C的實軸長2a最大為。

所以，雙曲線C的實半軸長。

又∵，∴

      故雙曲線方程為。

練習(xí)冊系列答案
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（06年江蘇卷）已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足　＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

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（6）已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足　＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

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已知兩點M（－2，0），N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足，則動點P（x,y）的軌跡方程是  （  ）

A．y2=8x    B．y2=－8x C．y2=4x D．y2=－4x

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已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|→MN|·|→MP|+→MN·→NP=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（    ）

A．y2=8x B．y2=-8x   C．y2=4x D．y2=-4x

 

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