已知函數
（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數a的值，并求函數
的單調區間，
(2)若不等式≥k在區間
上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．
(1)
的單調遞增區間是
，的單調遞減區間是
;(2)
.
解析試題分析：(1)先求
，利用在
處的導數就是此點處切線斜率，即
，算出a,然后確定函數的定義域，利用
的區間為函數的增區間，
的區間為函數的減區間；(2)將不等式恒成立轉化成
，利用(1)在
的單調性，判斷出在上的最小值為
或
，所以分別求出和,然后比較得出最小值.即，此題考察利用導數研究函數性質，邏輯推理要嚴謹，此題屬于中檔題.
試題解析：(1)
由題知：即
，解得，
.
，定義域
，由
，得
，
當
時，
，此時，，在上單調遞減.
當
時，
，此時，，在
上單調遞增.
綜上：的單調遞增區間是，的單調遞減區間是.
(2)由(1)知在上
單調遞增，在
上單調遞減.
在上的最小值為或
又
，
且
在上的最小值為
若
在上恒成立，則
考點：1.求函數的導數；2.利用導數求函數的單調區間和最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-
.
(1)求證:f(x)在R上是減函數.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)探究函數f(x)＝ax＋
(a、b是正常數)在區間
和
上的單調性（只需寫出結論，不要求證明）.并利用所得結論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．
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，其中
是常數．
是奇函數，求
軸．
．
的奇偶性并證明；
時，求函數
f(2x)
在
上為減函數。
上的最小值.
（
）在
是單調減函數，且為偶函數.
的解析式； 
的奇偶性，并說明理由.
，
，其中
且
.
，求
的值； （II） 若
，求