Question

某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1、2、3、4、5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有4件，等級系數為5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級系數為5的2件日用品記為y₁，y₂，現從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求選取的兩件日用品中恰有一件等級系數為4的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布表可得a+b+c=0.35，b=

3

20

=0.15，c=

2

20

=0.1，進而可得a值；
（2）列舉出所有可能的結果，找出其中恰有一件等級為4包含的基本事件數，可得結果．

解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，
因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有4件，
所以b=

4

20

=0.2，…（2分）
等級系數為5的恰有2件，所以c=

2

20

=0.1，…（4分）
從而a=0.35-b-c=0.05，
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1．…（6分）
（2）從日用品x₁，x₂，y₁，y₂中任取兩件，所有可能的結果為：{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₁，y₁}，
{x₁，y₂}，{x₂，x₃}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₃，y₁}，{x₃，y₂}，{y₁，y₂}共10個…（10分）
設事件A表示“從日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，其中恰有一件等級為4”，
則A包含的基本事件為：{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₃，y₁}，{x₃，y₂}共6個，
故所求的概率P(A)=

6

10

=0.6．…（12分）

點評：本題考查古典概型的求解，正確列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．