Question

（本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

（3）求此幾何體的體積．

 

 

Answer 1

解析：（1）證明：作交于，連．

則．

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/pic1/img/20090710/20090710165147006.gif' width=16>是的中點(diǎn)，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．……………………………………4分

（2）如圖，過B作截面面，分別交，于，．

作于，連．

因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/pic1/img/20090710/20090710165148024.gif' width=45>面，所以，則平面．

又因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/pic1/img/20090710/20090710165148029.gif' width=61>，，．

所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/pic1/img/20090710/20090710165148035.gif' width=68>，所以，故，

即：所求二面角的大小為．        ……………………………………………………9分

（3）因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/pic1/img/20090710/20090710165148035.gif' width=68>，所以．

．

所求幾何體體積為．         …………………………14分