Question

今年西南一地區遭遇嚴重干旱，某鄉計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉長事先抽樣調查了100 戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：（月均用水量的單位：噸）

用水量分布	頻數	頻率
[0.5，2.5）	12
[2.5，4.5]
[4.5，6.5）	40
[6.5，8.5）		0.18
[8.5，10.5）	6
合計	100	1

（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（2）估計樣本的中位數是多少？
（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉調水，若該鄉共有1200戶，請估計上級支援該鄉的月調水量是多少噸？

Answer 1

解：（1）

用水量分布	頻數	頻率
[0.5，2.5）	12	0.12
[2.5，4.5]	24	0.24
[4.5，6.5）	40	0.40
[6.5，8.5）	18	0.18
[8.5，10.5）	6	0.06
合計	100	1

（2）中位數為
（3）平均月用水量估計為
（1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6）÷100=5.14
所以5.14×1200=6168
所以上級支援該鄉的月調水量是6168噸．．
分析：（1）利用頻率等于頻數除以樣本容量求出各組的頻率，即得到頻率分布直方圖，求出頻率除以組距，以其為縱坐標，畫出頻率分布直方圖．
（2）利用中位數的左右的面積為0.5，得到數據的中位數．
（3）利用平均數等于各組的面積乘以各組中點的坐標得到數據的平均數．
點評：本題考查頻率分步直方圖和互斥事件的概率應用，本題是一個基礎題，題目的運算量較小，解題的關鍵是讀圖．