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關于函數f(x)=2sin(2x+
π
3
)，有下列命題：
（1）y=f(x+
π
3
)為奇函數；
（2）要得到函數g（x）=2cos2x的圖象，可以將f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位；
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱；
（4）y=f（|x|）為周期函數．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．
分析：（1）依題意，可知f（x+
π
3
）=-2sinx，利用正弦函數的奇偶性即可判斷其正誤；
（2）依題意，可求得f（x+
π
12
）=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2cosx，從而可知其正誤；
解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+
π
3
），
∴g（x）=f（x+
π
3
）=2sin[2（x+
π
3
）+
π
3
]=2sin（2x+π）=-2sinx，
g（-x）=-2sin（-x）=2sinx=-g（x），
故g（x）=f（x+
π
3
）為奇函數，（1）正確；
（2）f（x+
π
12
）=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2cosx，
故要得到函數g（x）=2cos2x的圖象，可以將f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，故（2）正確；
（3）∵f（
π
12
）=2sin（2×
π
12
+
π
3
）=2，而f（x）max=2，
∴y=f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱，故（3）正確；
（4）∵y=f（|x|）=2sin（2|x|+
π
3
）為偶函數，其圖形關于y軸對稱，但不是周期函數，故（4）錯誤．
∴正確命題的序號為（1）（2）（3）．
故答案為：（1）（2）（3）．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查正弦函數的平移變換與奇偶性應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(2x)*
1
2x
的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數
D．在（0，1]上是減函數

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