Question

（08年荊州市質檢二） （12分） 如圖是兩個獨立的轉盤，在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為。用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤指針所對的區域數為，轉盤指針所對的區域為，，設的值為，每一次游戲得到獎勵分為

⑴求且的概率；

⑵某人進行了次游戲，求他平均可以得到的獎勵分

（注：這是一個幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，即事件的概率）

 

Answer 1

解析：⑴由幾何概率模型可知：；   

                                         （2分）

則，

所以                                       （6分）

⑵由條件可知的取值為：，則的分布列為：

                                                                               （10分）

他平均一次得到的獎勵分即為的期望值：

所以給他玩次，平均可以得到分                                     （12分）