Question

已知數列令表示 集合中元素個數.

（1）若1,3,5,7,9，則=____________________;

(2) 若，則=____________________;

 

Answer 1

【答案】

6, .

【解析】：①若A={1，3，5，7,9}，則TA={4，6，10，8，12，14,16}，

∴card（TA）=7；

②(i)若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數），說明數列a₁，a₂，…，a_n，構成等差數列，取特殊的等差數列進行計算，取A={1，2，3，…，n}，則TA={3，4，5，…，2n-1}，

由于（2n-1）-3+1=2n-3，∴TA中共2n-3個元素，利用類比推理可得

若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數），則card（TA）=2n-3.

(ii)當c=0時TA中只有一個元素，所以card（TA）=1.

所以.