Question

設非空集合M同時滿足下列兩個條件：
①M⊆{1，2，3，…，n-1}；
②若a∈M，則n-a∈M，（n≥2，n∈N₊）．
則下列結論正確的是（　　）

• A、若n為偶數，則集合M的個數為2

  n

  2

  個
• B、若n為偶數，則集合M的個數為2

  n

  2

  -1個
• C、若n為奇數，則集合M的個數為2

  n-1

  2

  個
• D、若n為奇數，則集合M的個數為2

  n+1

  2

  個

Answer 1

分析：首先，針對n是否為奇數和偶數進行討論，分為奇數和偶數，然后，根據集合之間的關系進行求解即可．

解答：解：若n為偶數，
則集合{1，2，3，…，n-1}的元素個數為奇數個，
因為a∈M，則n-a∈M，
所以從集合{1，2，3，…，n-1}中取出兩數，使得其和為n，
這樣的數共有

n

2

對，
所以此時集合M的個數為2

n

2

-1個，
若n為奇數，
則單獨取出中間的那個數，
所以此時集合M的個數為2

n+1

2

-1個，
故選：B．

點評：本題重點考查集合的元素特征，集合與集合之間的關系，元素與集合的關系等知識，屬于中檔題．