Question

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) -(2)

【解析】本試題主要是考查了兩角和差的三角函數變換的運用，以及構造角的思想求解角的 綜合運用。

（1）由cosα＝，0<α<，

得sinα＝＝＝，

∴tanα＝＝×＝.

從而結合二倍角公式得到結論。

（2）由β＝α－(α－β)

cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=   

那么利用由0<β<α<，得0<α－β<.

又∵cos(α－β)＝，得到各個三角函數值，求解得到結論。

 (1)由cosα＝，0<α<，

得sinα＝＝＝，

∴tanα＝＝×＝.

于是tan2α＝＝

＝－.       ………6分

(2)由0<β<α<，得0<α－β<.

又∵cos(α－β)＝，

∴

由β＝α－(α－β)

cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<

∴β=         ……13分