Question

設等差數列{a_n}的前項n和為S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9，
(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式及前n項和公式；
(Ⅱ)設數列{b_n}的通項公式為，問：是否存在正整數t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：(Ⅰ)設等差數列{a_n}的公差為d，
由已知得，即，解得，
故。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，要使b₁，b₂，b_m成等差數列，必須，
即，
整理，得，
因為m，t為正整數，所以t只能取2，3，5，
當t=2時，m=7；當t=3時，m=5；當t=5時，m=4。
故存在正整數t，使得b₁，b₂，b_m成等差數列。