Question

已知橢圓

x2

25

+

y2

9

=1，F₁，F₂分別為其左右焦點，橢圓上一點M到F₁的距離是2，N是MF₁的中點，則|ON|的長是（　　）

Answer 1

分析：根據橢圓的定義，得到|MF₁|+|MF₂|=10，根據點M到左焦點F₁的距離為2，得到|MF₂|=10-2=8，最后在△MF₁F₂中，利用中位線定理，得到|ON|的值．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1，
∴橢圓的a=5，長軸2a=10，可得橢圓上任意一點到兩個焦點F₁、F₂距離之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵點M到左焦點F₁的距離為2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分別是MF₁、F₁F₂中點
∴|ON|=

1

2

|MF₂|=4．
故選D．

點評：本題考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點，考查學生的計算能力，屬于基礎題．