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已知函數(shù)=+bx,其中a>0,b>0,x∈(0,+∞),確定的單調(diào)區(qū)間,并證明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增減性.

      

證明:設(shè)0<x1<x2,則?

       f(x1)-f(x2)=(+bx1)-(+bx2)=(x2-x1)(-b).?

       當(dāng)0<x1<x2≤時(shí),則x2-x1>0,0<x1x2<,>b,?

       ∴f(x1)-f(x2)>0,?

       即f(x1)>f(x2).?

       ∴在（0, ］上是減函數(shù).?

       當(dāng)x2>x1≥時(shí),則x2-x1>0,x1x2>,<b,??

       ∴f(x1)-f(x2)<0,?

       即f(x1)<f(x2).?

       ∴在［,+∞）上是增函數(shù).?

       溫馨提示:這里用了兩個(gè)三段論的簡化形式,都省略了大前提.第一個(gè)三段論所依據(jù)的大前提是減函數(shù)的定義,第二個(gè)三段論所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義.小前提分別是在(0, ］上滿足減函數(shù)定義和在［,+∞）上滿足增函數(shù)定義,這是證明該題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a-1，a]，則a+b=（　　）
A、
1
7
B、-1
C、1
D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過原點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
（ⅰ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”；
（ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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