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已知函數,
（1） 當時,求曲線在處的切線方程；
（2）求函數的單調區間.
（1）  
（2）①的單調遞減區間為,,
②當的單調遞減區間為,，單調遞增區間為,
③當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

試題分析：（1）解：當時，,，   
所以在處的切線方程為,                 
（II）解： ,當時,
又函數的定義域為, 所以的單調遞減區間為,,                 
當 時，的單調遞減區間為,，單調遞增區間為,            
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為. 
點評：本題以三次函數為載體，主要考查函數單調性的應用、利用導數研究曲線上某點切線方程、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在定義域上是減函數，且則的取值范圍是_____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數在（0，1）上為減函數，函數的（1，2）上為增函數，則a的值等于
A．1B．2C．D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的遞增區間是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數單調增區間是          ;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數
（Ⅰ）若求的值；
（Ⅱ）求函數的最大值和單調遞增區間。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)如果x∈[1,4]，求函數h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；
(2)求函數M(x)＝的最大值；
(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數f(x)的圖像關于x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則有(　　)
A．f<f<B．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文科）若函數的定義域和值域均為,則的范圍是____________。

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