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已知：
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，
i
，
j
是兩個互相垂直的單位向量，若
a
⊥
b
，則k=
9
4
9
4
．
分析：由題設條件
a
⊥
b
，故可得
a
•
b
=0，結合
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，解方程求出k得到答案
解答：解：由題意
a
⊥
b
可得
a
•
b
=0
又
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j

∴(3
i
+4
j
)•(3
i
-k
j
)=0，即9
i
2-4k
j
2，即9-4k=0，解得k=
9
4

故答案為
9
4
點評：本題考查數量積與兩個向量垂直的關系，解題的關鍵是根據向量垂直與向量數量積為0的對應將垂直關系轉化為關于參數k的方程，數量積判斷垂直是向量的重要應用，要熟練掌握
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=3
i
-4
j
，
OB
=6
i
-3
j
，
OC
=（5-m）
i
-（4+m）
j
，其中
i
、
j
分別是直角坐標系內x軸與y軸正方向上的單位向量．
（1）若A、B、C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
（其中
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量），則向量
a
與
b
的數量積
a
•
b
=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•浦東新區模擬）已知：
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，若
a
⊥
b
，則k=
9
4
9
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，
i
，
j
是兩個互相垂直的單位向量，若
a
⊥
b
，則k=______．

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同步練習冊答案