Question

（1）計算：0.25^-2-8 

2

3

-(

1

16

)-0.75-2log510-log50.25
（2）已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x≤0時，f（x）=x（1+x）．求函數f（x）的解析式并畫出函數f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據有理指數冪的運算法則、對數的運算性質，化簡要求式子，求得結果．
（2）求出當x＞0時函數的解析式，再利用奇函數的圖象的對稱型、二次函數的性質，作出函數的圖象．

解答：解：（1）0.25^-2-8

2

3

-(

1

16

)-0.75-2log510-log50.25=(2-2)-2-(23)

2

3

-(2-4)-

3

4

-(log5100+log50.25) 
=2⁴-2²-2³-log₅25=16-4-8-2=2．
（2）當x＞0時，有-x＜0，∴有條件可得，f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x（1-x）．
綜上可得，f（x）=

x(1+x)(x≤0) x(1-x)(x＞0)

．
作圖如右圖所示．

點評：本題主要考查有理指數冪的運算，對數的運算性質，求函數的解析式、作函數的圖象，屬于中檔題．