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已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈(0，+∞)，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
分析：確定
BC
與λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)垂直，設D為BC的中點，可得
OP
=
OD
+
DP
，從而可得結論．
解答：解：∵
BC
•(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)=-|
BC
|+|
BC
|=0
∴
BC
與λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)垂直，
設D為BC的中點，則
OD
=
OB
+
OC
2

令
DP
=λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
∵點P滿足條件
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈(0，+∞)，
∴
OP
=
OD
+
DP

∴點P在BC的垂直平分線上，即P經(jīng)過△ABC的外心
故選C．
點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的外心的知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題
練習冊系列答案
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A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心

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B．垂心
C．外心
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B．垂心
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A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心

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