Question

（2012•浙江）設z=x+2y，其中實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x≥0 y≥0

 則z的取值范圍是

[0，

7

2

]

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，結合z在目標函數中的幾何意義，求出目標函數的最大值、及最小值，進一步線出目標函數z的范圍．

解答：解：約束條件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x≥0 y≥0

  對應的平面區域如圖示：
由圖易得目標函數z=2y+x在O（0，0）處取得最小值，此時z=0
在B處取最大值，由

x-y+1=0 x+y-2=0

可得B（

1

2

，

3

2

），此時z=

7

2

故Z=x+2y的取值范圍為：[0，

7

2

]
故答案為：[0，

7

2

]

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件，利用目標函數中z的幾何意義是關鍵．