Question

若隨機向一個邊長為1的正三角形內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在三角形內），則豆子落在此三角形內切圓內的概率是

3 π

9

．

Answer 1

分析：由于三角形的邊長為1，則內切圓半徑為

3

6

，然后求出三角形面積及其內切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：∵正三角形的邊長為1，
∵正三角形的面積S_三角形=

3

4

×1²=

3

4

其內切圓半徑為

3

6

，內切圓面積S_圓=πr²=

1

12

π
故向正三角形內撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率P=

S圓

S正三角形

=

3 π

9

．
故答案為：

3 π

9

．

點評：本題主要考查了幾何概型，以及圓與正三角形的面積的計算，解題的關鍵是弄清幾何測度，屬于基礎題．