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已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；
（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．
（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：
所以f（x）的遞增區間是（-1，0），（1，+∞）．
（2）設x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=x2-2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（-x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2-2x，
故f（x）的解析式為f(x)=
x2+2x，x≤0
x2-2x，x＞0

值域為{y|y≥-1}
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求該二次函數的解析式及函數的零點．
（Ⅱ）已知函數在（t-1，+∞）上為增函數，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數f（x）=x2+（b-
2-a2
）x+（a+b）2的圖象關于y軸對稱，則此函數的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-2ax+3，x∈[0，2]．
①當a≥2時，f（x）在[0，2]上的最小值為-13，求a的值；
②求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；
③求②中g（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；
（3）f（x）在[1，2]內的最小值為g（a），求g（a）的函數表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=x2-2（a-3）x+3在區間（-∞，4）上是減函數，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=4x-3•2x+3，當其值域為[1，7]時，x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
(k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數列{an}在該區間上是遞增數列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，則（    ）
A．B．C．D．

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