Question

在R上定義運算?：x?y=x（1-y）．若方程1?(2-kx)=-

-x2+4x-3

有解，則k的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  4

  3

  ]
• B．[0，1]
• C．[0，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

分析：根據運算?：x?y=x（1-y），把1?(2-kx)=-

-x2+4x-3

，轉化為kx-1=-

-x2+4x-3

在[1，3]有解，討論兩邊對應的函數的取值即可求得結果．

解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴1?(2-kx)=-

-x2+4x-3

?kx-1=-

-x2+4x-3

即-kx+1=

-x2+4x-3

兩邊平方，整理得：

(kx-1) 2=-x 2+4x-3 1≤x≤3

方程組在區間[1，3]上有解，討論它的圖象可得0≤k≤1．
故選B．

點評：題的難點在于能否對于給定的定義理解透徹，也是此題新意，能有效考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．這個的立意很好，屬中檔題．