Question

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

（ I）求f（x）的解析式； 
（ II）求函數g（x）=f（-x）的單調遞減區間．

Answer 1

分析：（I）先確定函數的周期，可得ω的值，利用函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

處取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；
（II）函數g（x）=f（-x）=2sin（-2x+

π

6

），利用正弦函數的單調增區間，可得函數的單調遞減區間．

解答：解：（I）由題意，T=π，∴

2π

ω

=π，∴ω=2
∵函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

處取得最大值2，
∴A=2，sin（2×

π

6

+φ）=1，∴φ=

π

6

∴f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（II）函數g（x）=f（-x）=2sin（-2x+

π

6

）；
令-

π

2

+2kπ≤-2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
∴-

π

6

-kπ≤x≤

π

3

-kπ（k∈Z）
∴函數的單調遞減區間為[-

π

6

-kπ，

π

3

-kπ]（k∈Z）

點評：本題考查函數的解析式，考查函數的單調性，正確求函數的解析式是關鍵．