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已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），則tan（α+β）的值是（　　）
A、
1-a2
a-4
B、-
1-a2
a-4
C、±
a-4
1-a2
D、±
1-a2
a-4
分析：要求tan（α+β）根據公式即要求出tanα和tanβ，而已知cosβ=a，根據同角三角函數的基本關系求出sinβ，即可求出tanβ，接下來要求tanα，把已知sinα=4sin（α+β）利用兩角和的正弦函數公式化簡即可得到．
解答：解：因為cosβ=a得到sinβ=±
1-a2
，所以tanβ=
±
1-a2
a
；
又因為sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
當cosα≠0時，兩邊除以cosα得：tanα=4（atanα±
1-a2
），
解得：tanα=
±
1-a2
1-4a
．
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
±
1-a2
a
+
±
1-a2
1-4a
1-
±(1-a2)
a-4a2
=±
1-a2
a-4
，
故選D．
點評：考查學生靈活運用同角三角函數基本關系化簡求值，做題時應注意正負號的選取．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），
（1）當
a
⊥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數f（x）=（
a
-
b
）•
a
，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），設函數f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范圍；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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