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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題
①若
a
•
b
＞0，則△ABC為鈍角三角形     ②若
a
•
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，則△ABC為等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，則△ABC為正三角形
其中真命題的個數是                                                     （　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：①在三角形中要分清是內角C還是其補角．
②若
.
a
.
.
b
=0，則角C為直角，有一個角為直角的三角形，為直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，可變形為（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，可以得到（
.
a
-
.
c
）⊥
.
b
=0
④由（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0一定為零．
解答：解：①若
.
a
.
.
b
＞0，則角C的補角為鈍角，角C為銳角，所以不正確
②若
.
a
.
.
b
=0，則角C為直角，正確
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，則（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，不正確
④∵（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
，則
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，任何三角形都成立，所以不正確
故選A
點評：本題主要考查向量的夾角，向量的運算等等，要注意向量與幾何圖形間的區別與聯系．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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