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（08年長沙市模擬文）（13分）已知定點A(1,0)和定直線x=-1，動點E是定直線x=-1上的任意一點，線段EA的垂直平分線為l，設過點E且與直線x=-1垂直的直線與l的交點為P。

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點B（0，2）的直線m與（1）中的軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若為鈍角，求直線m的斜率k的取值范圍。

 

解析：（1）依題意得|PA|=|PE|，設P(x,y)，則

化簡得點P的軌跡C的方程為：y2=4x  4分

（2）直線m的方程為：y=kx+2

聯立方程組：消去x得即ky2-4y+8=0

∵有兩個交點M、N且，則且  6分

設兩個交點為M(x1,y1),N（x2,y2）

則

  9分

化簡得

直線m的斜率k的取值范圍為（-12,0）且  13分

練習冊系列答案
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（08年長沙市模擬文）（13分） 已知函數f(x)=ax3+bx2-3x在處取得極值。

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）求證：對于區間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2，都有；

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（2）設，求y的最大值及此時的大小。

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