Question

在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β．其中正確命題的個數為

 

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Answer 1

分析：互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影是互相平行的兩條直線或是同一條直線或是兩個點；若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，只有當平面α⊥平面β時，才有直線n⊥平面β；若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α與β相交或平行．

解答：解：互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影是互相平行的兩條直線或是同一條直線，或是兩個點，故①不正確；
若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β，故②正確；
若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，
只有當平面α⊥平面β時，才有直線n⊥平面β，故③不正確；
若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α與β相交或平行，故④不正確．
故答案為：1．

點評：本題考查平面的基本性質及其推論的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．