Question

異面直線a、b所成的角為80°，過空間一點P作直線l，若l與a、b所成的角都是60°，則這樣的直線l共有 ________條．

Answer 1

4
分析：先將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線時存在2條滿足條件，則一共有4條滿足條件．
解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
∵60°＞40°，60°＞50°
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有4條，
使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，
和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線，
故答案為：4．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．