Question

（2013•鄭州一模）對實數a和b，定義運算“?”；a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

設函數f（x）=（x²-2x）?（x-3）（x∈R），若函數y=f（x）-k的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數k的取值范圍是

-1＜k≤0

．

Answer 1

分析：化簡函數f（x）的解析式，作出函數y=f（x）的圖象，由題意可得，函數y=f（x）與y=k的圖象有2個交點，結合圖象求得結果．

解答：解：由題意可得f（x）=

x2-2x，x2-2x-(x-3)≤1 x-3，x2-2x-(x-3)＞1

=

x2-2x，1≤x≤2 x-3，x＜1或x＞2

，
函數y=f（x）的圖象如右圖所示：
函數y=f（x）-k的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數y=f（x）與y=k的圖象有2個交點．
由圖象可得-1＜k≤0．
故答案為：-1＜k≤0．

點評：本題主要考查根據函數的解析式作出函數的圖象，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．