Question

已知實數m≠0，函數f(x)=

3x-m，(x≤2) -x-2m，(x＞2)

，若f（2-m）=f（2+m），則實數m的值為

-

8

3

和8

．

Answer 1

分析：根據分段函數的解析式，可以確定2+m和2-m應該在兩段函數上各一個，對2+m和2-m分類討論，確定相應的解析式，列出方程，求解即可得到實數m的值．

解答：解：∵f(x)=

3x-m，(x≤2) -x-2m，(x＞2)

，
∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數均為一次函數，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴2-m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，
①當2-m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，
∴f（2-m）=3（2-m）-m=6-4m，f（2+m）=-（2+m）-2m=-2-3m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴6-4m=-2-3m，
∴m=8，；
②當2-m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，
∴f（2-m）=-（2-m）-2m=-2-m，f（2+m）=3（2+m）-m=6+2m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴-2-m=6+2m，
∴m=-

8

3

．
綜合①②，可得實數m的值為-

8

3

和8．
故答案為：-

8

3

和8．

點評：本題考查了分段函數的解析式及其應用，考查了分段函數的取值問題，對于分段函數一般選用數形結合和分類討論的數學思想進行解題．同時考查了函數的零點與方程根的關系．函數的零點等價于對應方程的根，等價于函數的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據題意合理的選擇轉化．屬于中檔題．