Question

（本小題滿分12分）設等比數列的公比為，前n項和。
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）設，記的前n項和為，試比較與的大小。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當或時，
當,;當或=2時，

試題分析：（Ⅰ）因為是等比數列，
當

上式等價于不等式組：
  ①  或  ②
解①式得q>1；解②，由于n可為奇數、可為偶數，得－1<q<1.
綜上，q的取值范圍是                                    ……6分
（Ⅱ）由得
于是
又∵>0且－1<<0或>0
當或時，即
當且≠0時，即
當或=2時，即.                             ……12分
點評：應用等比數列的前n項和公式時，要注意公比是否為1，必要時要分情況討論；比較兩個數或兩個式子的大小時，常用的方法是作差法或作商法.