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已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．
分析：由中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點P（2，
3
）且離心率為2，知
4
a2
-
3
b2
=1
c
a
=2
a2+b2=c2
，由此能求出雙曲線C的標準方程．
解答：解：∵中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，
過點P（2，
3
）且離心率為2，
∴
4
a2
-
3
b2
=1
c
a
=2
a2+b2=c2
，
解得a2=3，b2=9，
∴雙曲線C的標準方程為
x2
3
-
y2
9
=1．
故答案為：
x2
3
-
y2
9
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實軸長為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　　）

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